Zu Saccheris zweiter Definitionsregel
R2: Sie muß
zu jedem der definierten Objekte gehören und nur zu diesen, so daß
sie mit dem definierten Objekt vertauschbar ist.
Vertauschbarkeit
zweier Prädikate P und Q ist genau dann gegeben, wenn gilt:
/\x: <P(x)<=>Q(x)>.
Diese Forderung
wird übereinstimmend in der modernen Literatur vertreten.1
Zur Begründung
sagt Saccheri:
Der Grund besteht
darin, daß die Definition sonst nicht die Natur der Sache erklären
würde, oder das, was die Sache in ihrem wirklichsten und richtigsten
Sinne ist.
Diese Begründung
ist mir unverständlich und eine andere habe ich nicht gefunden. Daher
nehme ich an, daß es sich bei R2 um ein Axiom handelt.
Die Bedeutung
von R2 wird von Saccheri noch einmal besonders hervorgehoben:
Weshalb die Bedingung,
auf die besonders geachtet werden muß in einer korrekten Definition
(soweit wir hier damit befaßt sind) ist, daß sie auf alle
definierten Dinge zutrifft und nur auf diese.
(Logica S.197)
1 Vergl. z.B. Principia mathemSoftmatica S.21;
Savigny S.103; Kutschera/Breitkopf S.143; Drews, Lehrbuch der Logik, Berlin
1928, S.179; Essler, Wissenschaftstheorie I, Freiburg/München 1970,
S.75; Suppes, Introduction to logic, New York 1957, S.155/161