Eine ganz kurze
Einführung in die Logik

1. Sätze
2. Logische Verknüpfungen
3. Die zweistelligen
   Satzoperatoren
4. Reduktion der Operatoren
   auf nur eine Verknüpfung
5. Konstruktion mehrstelliger
   Operatoren
6. Auswertung eines Schemas
7. Analogie zur Mengenlehre
8. Quantoren
9. Literatur

7. Analogie zur Mengenlehre

Eine Menge kann in dieser Form definiert werden:
M = {x: F(x)}, gesprochen:
M sei die Menge aller x mit der Eigenschaft F. Oder:
M sei die Menge aller x, auf die die Aussage F(x) zutrifft.
Die Definition einer Menge ist also stets eine Aussage über ihre Elemente und somit der Logik zugänglich. Für jedes Element gilt:
aeM <=> F(a)
(e: ist Element von)

Man kann so die Mengenverknüpfungen durch Satzoperatoren definieren:

a e (M geschnitten N) <=> aeM UND aeN
a e (M vereinigt mit M) <=> aeM ODER aeN
M ist Teilmenge von N <=> aeM => aeN
M=N <=> aeM <=> aeN
-(aeM) <=> ae ?

Hier gilt unter der Voraussetzung
M sei Teilmenge von X UND aeX:
a e (X\M) [Komplementmenge].

Das sind genug Regeln, um alle Mengen-Ausdrücke in logische zu übersetzen und umgekehrt. Es reichen ja z.b. die Regeln für UND, ODER, NICHT. Problematisch wird das wegen der Voraussetzungen, die man für die Übersetzung von NICHT machen muß. NICHT läßt sich aber auch nicht durch die anderen angeführten Operatoren ersetzen, weil für diese alle gilt: w*w=w. So kann auch durch beliebige Verkettungen der Wert w*w=f nie erreicht werden.