Eine ganz kurze Einführung in die Logik
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Eine ganz kurze
Einführung in die Logik

  1. Sätze
  2. Logische Verknüpfungen
  3. Die zweistelligen
    Satzoperatoren
  4. Reduktion der Operatoren
    auf nur eine Verknüpfung
  5. Konstruktion mehrstelliger
    Operatoren
  6. Auswertung eines Schemas
  7. Analogie zur Mengenlehre
  8. Quantoren
  9. Literatur

7. Analogie zur Mengenlehre

[Version ohne Symbole]

Eine Menge kann in dieser Form definiert werden:
M = {x: F(x)}, gesprochen:
M sei die Menge aller x mit der Eigenschaft F. Oder:
M sei die Menge aller x, auf die die Aussage F(x) zutrifft.
Die Definition einer Menge ist also stets eine Aussage über ihre Elemente und somit der Logik zugänglich. Für jedes Element gilt:
aÎM Û F(a)

Man kann so die Mengenverknüpfungen durch Satzoperatoren definieren:

a Î (M Ç N) Û aÎM Ù aÎN
a Î (M È M) Û aÎM Ú aÎN
M Í N Û aÎM Þ aÎN
M=N Û (aÎM Û aÎN)
¬(aÎM) Û aÎ ?

Hier gilt unter der Voraussetzung
M Ì X Ù aÎX:
a Î (X\M) [Komplementmenge].

Diese Tabelle enthält genug Regeln, um alle Mengen-Ausdrücke in logische zu übersetzen und umgekehrt. Es reichen ja z.b. die Regeln für Ù und, Ú oder , ¬ nicht. Problematisch wird das wegen der Voraussetzungen, die man für die Übersetzung der Negation ¬ machen muß. NICHT läßt sich aber auch nicht durch die anderen angeführten Operatoren ersetzen, weil für diese alle gilt: w*w=w. So kann auch durch beliebige Verkettungen der Wert w*w=f nie erreicht werden.

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Urheberrecht: Achim Wagenknecht
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Zuletzt aktualisiert am 09.02.2006