7.
Analogie zur Mengenlehre
[Version
ohne Symbole]
Eine Menge kann in dieser Form definiert
werden:
M = {x: F(x)}, gesprochen:
M sei die Menge aller x mit der Eigenschaft
F. Oder:
M sei die Menge aller x, auf die die Aussage
F(x) zutrifft.
Die Definition einer Menge ist also stets
eine Aussage über ihre Elemente und somit der Logik zugänglich.
Für jedes Element gilt:
aÎM
Û F(a)
Man kann so die Mengenverknüpfungen
durch Satzoperatoren definieren:
a Î
(M Ç N) Û
aÎM Ù
aÎN
a Î
(M È M) Û
aÎM Ú
aÎN
M Í N Û
aÎM Þ
aÎN
M=N Û (aÎM
Û aÎN)
¬(aÎM)
Û aÎ
?
Hier gilt unter der Voraussetzung
M Ì X Ù
aÎX:
a Î (X\M)
[Komplementmenge].
Diese Tabelle enthält genug Regeln,
um alle Mengen-Ausdrücke in logische zu übersetzen und umgekehrt.
Es reichen ja z.b. die Regeln für Ù und,
Ú oder , ¬ nicht. Problematisch
wird das wegen der Voraussetzungen, die man für die Übersetzung
der Negation ¬ machen muß. NICHT läßt sich aber auch
nicht durch die anderen angeführten Operatoren ersetzen, weil für
diese alle gilt: w*w=w. So kann auch durch beliebige Verkettungen der
Wert w*w=f nie erreicht werden.
|