Eine ganz kurze
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2. Logische VerknüpfungenLogische Verknüpfungen werden auch Satzoperatoren genannt.DEFINITION: Diese Vorschriften werden in Wahrheitstafeln angegeben. Eine Wahrheitstafel ist die Definition eines Satzoperators. Das versteht man am besten, wenn man die Logik als formales System einführt und von der natürlichen Sprache ganz absieht. |
(zum Beispiel)
A | B | A*B |
---|---|---|
w | w | w |
w | f | f |
f | w | f |
f | f | f |
A | B | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
w | w | w | w | w | w | w | w | w | w | f | f | f | f | f | f | f | f |
w | f | w | w | w | w | f | f | f | f | w | w | w | w | f | f | f | f |
f | w | w | w | f | f | w | w | f | f | w | w | f | f | w | w | f | f |
f | f | w | f | w | f | w | f | w | f | w | f | w | f | w | f | w | f |
Von diesen Satzoperatoren tragen einige Namen,
andere nicht. Einige tragen Symbole und werden oft verwendet, andere findet
man selten, einige so gut wie nie.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Tautologie | ODER | B=>A | A | Implikation | B | Äquivalenz | UND | Scheffer-Strich | Disjunktion | NICHT-B | AUND NICHT-B | NICHT-A | NICHT-A UND B | Peirce-Funktion | Kontradiktion |
w | w | w | w | w | w | w | w | f | f | f | f | f | f | f | f |
w | w | w | w | f | f | f | f | w | w | w | w | f | f | f | f |
w | w | f | f | w | w | f | f | w | w | f | f | w | w | f | f |
w | f | w | f | w | f | w | f | w | f | w | f | w | f | w | f |
1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 13 | 15 | 16 |
Tautologie | ODER | A | A=>B | B | Äquivalenz | UND | Scheffer-Strich | Disjunktion | NICHT-A | Peirce-Funktion | Kontradiktion |
w | w | w | w | w | w | w | f | f | f | f | f |
w | w | w | f | f | f | f | w | w | f | f | f |
w | w | f | w | w | f | f | w | w | w | f | f |
w | f | f | w | f | w | f | w | f | w | w | f |
Hier nochmal die komplette Tabelle um 90 Grad
gedreht. Die Darstellung ist zwar unüblich, wird aber im Browser besser
wiedergegeben. Wenn Sie für w=0 und f=1 einsetzen, entsprechen die Wahrheitswerte
den Binärzahlen 0-15.
1 | Tautologie | w | w | w | w |
2 | ODER | w | w | w | f |
3 | B impliziert A | w | w | f | w |
4 | A | w | w | f | f |
5 | A=>B | w | f | w | w |
6 | B | w | f | w | f |
7 | Äquivalenz | w | f | f | w |
8 | UND | w | f | f | f |
9 | Scheffer-Strich | f | w | w | w |
10 | Disjunktion | f | w | w | f |
11 | NICHT-B | f | w | f | w |
12 | A UND NICHT-B | f | w | f | f |
13 | NICHT-A | f | f | w | w |
14 | NICHT-A UND B | f | f | w | f |
15 | Peirce-Funktion | f | f | f | w |
16 | Kontradiktion | f | f | f | f |
Diese Tabelle enthält natürlich auch
die trivialen Fälle A*B=A und A*B=B, und zwar in den Spalte 4 und 6. Von
diesen Spalten ausgehend kann man alle anderen Spalten als echte Verknüpfungen
von A und B interpretieren.
UND (Spalte 8)
Das logische UND entspricht ungefähr dem normalsprachlichen
UND, wenn dieses zwischen zwei Hauptsätzen steht. Es ist genau dann wahr,
wenn beide Ausgangssätze wahr sind. Es ist auch die Verknüpfung, die
die erste Beispieltabelle definiert.
ODER (Spalte 2)
Das logische ODER ist genau dann wahr, wenn mindestens
einer seiner Ausgangssätze wahr ist. Es ist also auch dann wahr, wenn beide
Sätze zutreffen. Darin unterscheidet es sich von manchen umgangssprachlichen
Verwendungen des Wortes ODER.
NICHT (Spalte 13)
Das logische NICHT erzeugt einen neuen Satz aus
nur einem anfänglichen Satz. Die einfachste Tabelle zu seiner Definition
sieht so aus:
A | NICHT-A |
w | f |
f | w |
Eine ganz kurze Einführung
in die Logik
Urheberrecht: Achim Wagenknecht
http://achimwagenknecht.de
Zuletzt aktualisiert am 09.02.2006